Em 15 de agosto de 2020, a Autoridade Heath Dinamarquesa (Sundhedsstyrelsen) emitiu regulamentos que, entre outras coisas, exigiam a aplicação do distanciamento físico, tanto a bordo dos trens quanto nas instalações públicas. Em muitos casos, os regulamentos estabelecem uma meta de 50% da capacidade. Isso foi implementado em trens de longa distância com a implementação de reservas obrigatórias de assentos, que eram oferecidas gratuitamente com um aplicativo para celular.

No entanto, em trens suburbanos e metrôs, não há pessoal de atendimento ao cliente (condutores) a bordo dos trens e, portanto, ninguém disponível para fazer cumprir essas reservas. Os trens suburbanos de Copenhague têm tecnologia de contagem de passageiros e, portanto, a empresa ferroviária nacional, DSB, implementou um aplicativo para celular que pode exibir a porcentagem da ocupação atual de trens individuais em tempo real.

Infelizmente, o metrô de Copenhague opera em um horário contínuo e baseado em frequência, o que torna o rastreamento de trens individuais inviável nessa escala. Além disso, a falta de um cronograma significa que o fluxo de passageiros no metrô de Copenhague é um processo estocástico não planejado. No outono de 2020, os alunos Basthiann Bilde e Morten Andersen optaram por estudar uma pequena parte desse problema, o distanciamento social nas estações.

Com a cooperação da operadora de metrô de Copenhague, Metroselkabet A / S, Basthiann e Morten buscaram responder à pergunta: “Qual é o risco de exposição COVID ao se reunir na estação e embarcar no trem?”

Além disso, a pergunta de acompanhamento da Metroselkabet foi: “As metas de distanciamento social podem ser atendidas dentro dos limites do ambiente construído?” Um grande número de estações de metrô de Copenhague são subterrâneas, e não apenas os espaços físicos são fixos, mas os sistemas de ventilação dos espaços também são limitados. Até este ponto, a Metroselkabet desejava saber especificamente quais ajustes poderiam ser feitos rapidamente, nas limitadas horas de trabalho noturno.

Basthiann e Morten receberam dados de fluxo de passageiros e desenhos da planta baixa da estação direto da Metroselkabet, e eles tinham à disposição o software Bentley Legion para simulação de fluxo de pedestres. Uma análise de três estações características na rede descobre que existem alguns desafios de distanciamento social fundamentais que não podem ser resolvidos sem grandes mudanças na infraestrutura. No entanto, há esperança para outras soluções de mitigação e, no pior dos casos, o acesso ao sistema pode ser restrito, como é feito nos sistemas de metrô chineses.

Comportamento do passageiro e seleção do modelo

Para minimizar a complexidade do modelo, a análise foi limitada aos fluxos de hora de pico e pedestres caracterizados como “passageiros”. Uma questão significativa ao definir os parâmetros do modelo foi: “Com que rapidez nossos pedestres andam?” Esta pode parecer uma questão secundária relevante para a medida de distanciamento social, mas na verdade é central.

Uma relação de processo estabelecida há muito tempo chamada “Lei de Little” afirma que o inventário, os objetos em um espaço, estão diretamente relacionados à taxa de fluxo e velocidade dos objetos. Nesse caso, o número de passageiros na estação está diretamente relacionado ao volume de passageiros que circulam pela estação e sua velocidade.

Quanto mais passageiros houver na estação, menor será o distanciamento social, mas quanto mais rápido eles caminharem, menos ocuparão áreas específicas, melhorando o distanciamento social.

Diversas fontes foram consultadas para estabelecer parâmetros de velocidade de caminhada no modelo. A fonte mais convincente encontrada foi uma da Nova Zelândia, “Observações de campo para determinar a influência do tamanho da população, localização e fatores individuais nas velocidades de caminhada de pedestres” (Finnis e Walton, 2008).

Este estudo coletou 1.071 observações de quatro locais separados durante os dias da semana. Aproximadamente metade das observações foram rotuladas como “passageiros” e tiveram a velocidade de caminhada mais rápida e a menor variância. O intervalo de confiança de 95% de sua velocidade média (metros por minuto), com base na estatística t de um aluno, é o intervalo (93,305, 95,095), que concentra o parâmetro de entrada muito bem. Deve-se observar também que a velocidade média ao longo do conjunto de dados completo foi de 88,08;

Como advertência, os dados de Finnis e Walton oferecem velocidades mais rápidas do que outros estudos, o que pode distorcer os resultados (veja novamente a Lei de Little), retornando densidades de passageiros mais baixas. No entanto, este conjunto de dados publicado é muito mais detalhado do que outras fontes, o que justificou sua seleção no final. As velocidades de caminhada são implementadas no Bentley Legion a partir de uma distribuição Normal com média de 1,6 e sd 0,2.

O metrô de Copenhague hoje tem quatro linhas que são essencialmente dois sistemas separados de duas linhas cada. Os dois sistemas são cosmeticamente semelhantes, mas foram construídos com quase 20 anos de diferença, então eles têm sistemas de controle incompatíveis e não estão de fato conectados. Esta análise diz respeito à rede mais antiga, M1 / M2, que tem 22 estações.

Este sistema começa com uma linha compartilhada em Vanløse, passando pelo centro da cidade, e então se dividindo em Christianshavn, com uma perna indo para o aeroporto e a outra perna correndo paralelamente cerca de 2 quilômetros a oeste em uma nova região de desenvolvimento misto.

Uma classificação de três níveis é escolhida para agrupar as estações: pequena (menos de 7.000 passageiros por dia), média (7-20.000 passageiros por dia) e grande (mais de 20.000 passageiros por dia). Com esta classificação, existem 11 estações pequenas, 9 estações médias e 2 estações grandes. Nove das estações são subterrâneas e todas as estações têm uma plataforma central entre os dois trilhos direcionais.

Três estações representativas foram selecionadas para a análise. A maior, a estação Nørreport, é o centro de trânsito mais movimentado de Copenhague, perdendo apenas para a estação ferroviária central. Ele acomoda mais de 50.000 passageiros por dia apenas para o metrô.

Nørreport também fornece a transferência mais fácil do metrô para as principais linhas ferroviárias suburbanas e de longa distância, e ainda tem várias linhas de ônibus terminais acima do solo. A estação está tão movimentada que é proibido trazer bicicletas para dentro da estação durante os horários de pico.

As estações médias e pequenas são representadas pelas estações Forum e Øresund, respectivamente. Curiosamente, apesar de seu tráfego de passageiros muito menor, a estação Forum segue um modelo físico muito semelhante à estação Nørreport e quase todas as outras estações subterrâneas. A estação de pequena categoria, Øresund, atende uma área predominantemente residencial sem nenhuma transferência significativa para outras linhas de transporte.

Como foi referido no início, o metro de Copenhaga opera sem horário e sem reservas ou limites de deslocação dos passageiros, o que motivou o estudo da eficácia do distanciamento social destas linhas. O serviço opera com uma frequência de partidas quase contínua, com 34 partidas por hora em cada direção em cada uma das linhas M1 e M2. Um dos recursos de venda valiosos do metrô de Copenhague é a disponibilidade quase instantânea do serviço durante a maior parte do dia.

A primeira onda de infecções por COVID, e o resultante fechamento governamental da maioria das atividades não essenciais, alcançou por conta própria o distanciamento social buscado pelas autoridades de saúde dinamarquesas. A Figura 3 rastreia o tráfego de passageiros nas linhas M1 / M2 antes, durante e depois da primeira onda de infecção em 2020.

Três cenários de tráfego são estudados no modelo de distanciamento social: um alto, antes do nível COVID; um primeiro nível de recuperação médio; e um cenário futuro potencial em 75% do nível alto. O nível alto corresponde ao início de fevereiro de 2020, e o nível médio é medido de 26 a 28 de maio de 2020.

Simulação e análise na Bentley Legion

O distanciamento social é modelado por meio da medição da densidade de pessoas em uma planta baixa de estação simulada. Essas plantas baixas foram traçadas a partir de plantas baixas em PDF fornecidas pela Metroselskabet e validadas em relação às dimensões de amostra conhecidas das estações. O modelo de simulação mostra um padrão de chegada aleatória (quantidade) de passageiros que chegam à estação e, em seguida, amostra aleatoriamente sua velocidade de caminhada.

O modelo então simula o trajeto de cada passageiro desde a entrada da estação até o trem e vice-versa. Os dados são coletados em sua posição dinâmica e o pós-processamento produz mapas de calor da densidade de pessoas na estação.

A Bentley Legion implementa um modelo de simulação baseado em agente. Nesse caso, os “agentes” são os passageiros, também conhecidos como entidades em modelos de simulação discreta baseada em eventos. Um modelo baseado em agentes é aquele em que os agentes tomam decisões independentes de acordo com seu bem-estar individual máximo.

Este pode ser um cálculo bastante intensivo de acordo com a frequência com que o modelo é calibrado para revisar suas decisões de agente, já que cada revisão das decisões de um agente, então, potencialmente aciona uma reavaliação das decisões de muitos outros agentes, potencialmente levando a uma revisão exponencial de todos cálculos.

No Bentley Legion, cada passageiro (agente) deve tomar decisões racionais e calcular corretamente seu bem-estar e custos. Os caminhos da origem ao destino são calculados para um objetivo de custo mínimo. Esse objetivo inclui tempo e várias medidas de conforto e conveniência.

A Figura 4 apresenta a interface do usuário para um dos modelos de estação. As simulações foram dimensionadas em 2,5 horas do relógio de simulação, o equivalente a um ciclo completo de pico de viagens. Cada corrida coleta dados em aproximadamente 87 ciclos de chegada e partida de passageiros. O uso frequente é feito no modelo de “modificadores de direção”, para que os passageiros reajam de forma diferente a espaços especialmente restritos, escadas rolantes, etc.

Uma limitação do Bentley Legion nesta análise é que ele não distingue entre distanciamento social face a face e face a voltar. Em geral, acredita-se que o fluxo face a costas, ou fluxo unilateral, seja menos infeccioso.

Simulação e análise na Bentley Legion

O distanciamento social é modelado por meio da medição da densidade de pessoas em uma planta baixa de estação simulada. Essas plantas baixas foram traçadas a partir de plantas baixas em PDF fornecidas pela Metroselskabet e validadas em relação às dimensões de amostra conhecidas das estações. O modelo de simulação mostra um padrão de chegada aleatória (quantidade) de passageiros que chegam à estação e, em seguida, amostra aleatoriamente sua velocidade de caminhada.

O modelo então simula o trajeto de cada passageiro desde a entrada da estação até o trem e vice-versa. Os dados são coletados em sua posição dinâmica e o pós-processamento produz mapas de calor da densidade de pessoas na estação.

A Bentley Legion implementa um modelo de simulação baseado em agente. Nesse caso, os “agentes” são os passageiros, também conhecidos como entidades em modelos de simulação discreta baseada em eventos. Um modelo baseado em agentes é aquele em que os agentes tomam decisões independentes de acordo com seu bem-estar individual máximo.

Este pode ser um cálculo bastante intensivo de acordo com a frequência com que o modelo é calibrado para revisar suas decisões de agente, já que cada revisão das decisões de um agente, então, potencialmente aciona uma reavaliação das decisões de muitos outros agentes, potencialmente levando a uma revisão exponencial de todos cálculos.

No Bentley Legion, cada passageiro (agente) deve tomar decisões racionais e calcular corretamente seu bem-estar e custos. Os caminhos da origem ao destino são calculados para um objetivo de custo mínimo. Esse objetivo inclui tempo e várias medidas de conforto e conveniência.

A Figura 4 apresenta a interface do usuário para um dos modelos de estação. As simulações foram dimensionadas em 2,5 horas do relógio de simulação, o equivalente a um ciclo completo de pico de viagens. Cada corrida coleta dados em aproximadamente 87 ciclos de chegada e partida de passageiros. O uso frequente é feito no modelo de “modificadores de direção”, para que os passageiros reajam de forma diferente a espaços especialmente restritos, escadas rolantes, etc.

Uma limitação do Bentley Legion nesta análise é que ele não distingue entre distanciamento social face a face e face a voltar. Em geral, acredita-se que o fluxo face a costas, ou fluxo unilateral, seja menos infeccioso.

Após uma análise minuciosa, o maior número de violações foi encontrado, não surpreendentemente, na estação de Nørreport. As outras estações geralmente tiveram um nível muito baixo de violações. Um problema particular com o Nørreport é que o fluxo de pedestres de e para as ferrovias suburbanas deve passar longitudinalmente ao longo da plataforma até uma extremidade e, em seguida, subir uma escada rolante estreita e através de uma passagem restrita. Infelizmente, esses são limites físicos rígidos que não podem ser ajustados por pequenas melhorias.

Conclusão

É um aviso para planos de transporte futuros considerar o fluxo de tráfego potencial ao planejar e dimensionar áreas de estação. Um assunto potencial para pesquisas futuras é redirecionar os passageiros, instruindo-os a fazer diferentes rotas de transporte, longe da estação Nørreport.

Isso é potencialmente viável porque a maioria dos usuários de transporte público em Copenhague depende de um aplicativo de planejamento de viagem por telefone móvel público, o Rejseplanen, mostrado na Figura 6.